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算24点程序：面向过程与面向对象的C++

来源： 51vb 作者：若水 2008-05-04/09:42

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正文

1、概述

给定4个整数，其中每个数字只能使用一次；任意使用 + - * / ( ) ，构造出一个表达式，使得最终结果为24，这就是常见的算24点的游戏。这方面的程序很多，一般都是穷举求解。本文介绍一种典型的算24点的程序算法，并给出两个具体的算24点的程序：一个是面向过程的C实现，一个是面向对象的java实现。

2、基本原理

基本原理是穷举4个整数所有可能的表达式，然后对表达式求值。

表达式的定义： expression = (expression|number) operator (expression|number)

因为能使用的4种运算符 + - * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。

由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：

(1) 将4个整数放入数组中
(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，
(2.1) 对 + - * / 每一个运算符，
(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果
(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中
(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2
(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉

可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。

在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。

3、面向过程的C实现

这是 csdn 算法论坛前版主海星的代码，程序非常简练、精致：

#include    
#include    
#include    
 
using  namespace  std;  
 
const  double  PRECISION  =  1E-6;  
const  int  COUNT_OF_NUMBER    =  4;  
const  int  NUMBER_TO_BE_CAL  =  24;  
 
double  number[COUNT_OF_NUMBER];  
string  expression[COUNT_OF_NUMBER];  
 
bool  Search(int  n)  
{  
       if  (n  ==  1)  {  
               if  (  fabs(number[0]  -  NUMBER_TO_BE_CAL)  <  PRECISION  )  {  
                       cout  <<  expression[0]  <<  endl;  
                       return  true;  
               }  else  {  
                       return  false;  
               }  
       }  
 
       for  (int  i  =  0;  i  <  n;  i++)  {  
               for  (int  j  =  i  +  1;  j  <  n;  j++)  {  
                       double  a,  b;  
                       string  expa,  expb;  
 
                       a  =  number[i];  
                       b  =  number[j];  
                       number[j]  =  number[n  -  1];  
 
                       expa  =  expression[i];  
                       expb  =  expression[j];  
                       expression[j]  =  expression[n  -  1];  
 
                       expression[i]  =  '('  +  expa  +  '+'  +  expb  +  ')';  
                       number[i]  =  a  +  b;  
                       if  (  Search(n  -  1)  )  return  true;  
                         
                       expression[i]  =  '('  +  expa  +  '-'  +  expb  +  ')';  
                       number[i]  =  a  -  b;  
                       if  (  Search(n  -  1)  )  return  true;  
                         
                       expression[i]  =  '('  +  expb  +  '-'  +  expa  +  ')';  
                       number[i]  =  b  -  a;  
                       if  (  Search(n  -  1)  )  return  true;  
                                                 
 
                       expression[i]  =  '('  +  expa  +  '*'  +  expb  +  ')';  
                       number[i]  =  a  *  b;  
                       if  (  Search(n  -  1)  )  return  true;  
 
                       if  (b  !=  0)  {  
                               expression[i]  =  '('  +  expa  +  '/'  +  expb  +  ')';  
                               number[i]  =  a  /  b;  
                               if  (  Search(n  -  1)  )  return  true;  
                       }    
                       if  (a  !=  0)  {  
                               expression[i]  =  '('  +  expb  +  '/'  +  expa  +  ')';  
                               number[i]  =  b  /  a;  
                               if  (  Search(n  -  1)  )  return  true;  
                       }  
 
                       number[i]  =  a;  
                       number[j]  =  b;  
                       expression[i]  =  expa;  
                       expression[j]  =  expb;  
               }  
       }  
       return  false;  
}  
 
void  main()  
{  
       for  (int  i  =  0;  i  <  COUNT_OF_NUMBER;  i++)  {  
               char  buffer[20];  
               int    x;  
               cin  >>  x;  
               number[i]  =  x;  
               itoa(x,  buffer,  10);  
               expression[i]  =  buffer;  
       }  
 
       if  (  Search(COUNT_OF_NUMBER)  )  {  
               cout  <<  "Success."  <<  endl;  
       }  else  {  
               cout  <<  "Fail."  <<  endl;  
       }                  
}

使用任一个 c++ 编译器编译即可。

#p#分页标题#e#

这个程序的算法与 2、基本原理所述的算法基本相同。其中 bool Search(int n) 就是递归函数，double number[] 就是数组。程序中比较重要的地方解释如下：

(1) string expression[] 存放每一步产生的表达式，最后的输出中要用到。expression[] 与 number[] 类似，也是递归调用的现场，必须在下一层递归调用前改变、在下一层递归调用后恢复。

(2) number[] 数组长度只有4。在 search() 中，每次取出两个数后，使用局部变量 a, b 保存这两个数，同时数组中加入运算结果，并调整数组使得有效的数字都排列在数组前面。在下一层递归调用后，利用局部变量 a, b 恢复整个数组。对 expression[] 的处理与 number[] 类似。

(3) 因为 + * 满足交换率而 - / 不满足，所以程序中，从数组生成两个数的排列，
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
其内层循环 j 是从 i+1 -> n，而非从 0->n ，因为对于交换率来说，两个数字的顺序是无所谓的。当然，循环内部对 - / 做了特殊处理，计算了 a-b b-a a/b b/a 四种情况。

(4) 此程序只求出第一个解。当求出第一个解时，通过层层 return true 返回并输出结果，然后程序结束。

(5) 以 double 来进行求解，定义精度，用以判断是否为 24 。考虑 (5-1/5)*5 这个表达式就知道这么做的原因了。

(6) 输出时，为每个表达式都添加了括号。

4、面向对象的java实现

算法依然同 2、基本原理。使用对象的好处是程序的结构更清晰，功能的扩充更方便。当然效率会比结构化程序低。对象设计如下：

类	类含有的变量	类含有的方法	说明
Number	double value	String toString()	这样可以清晰地表达出 expression 的递归定义
Expression extends Number	Number left Number right char operator	String toString()	这样可以清晰地表达出 expression 的递归定义
Calculator	Number[] numbers Expression[] expressions	add() clear() //操作 numbers calculate() Permutor permutor()	java 程序的主类，实现算法
Permutor	int i,j	boolean next()	排列生成器，类似 iterator，从一个指定的数组中生成2个元素的排列