浅谈递归机制和非递归转换

• 递归
• 非递归
• 转换

一、什么是递归

      很多数据结构的定义都是根据递归性质来进行定义的，是因为这些结构固有的性质。递归是指某个函数直接或间接的调用自身。问题的求解过程就是划分成许多相同性质的子问题的求解，而小问题的求解过程可以很容易的求出，这些子问题的解就构成里原问题的解了。

二、递归的几个特点
1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。
2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。
3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢

三、递归的运做机制
      很明显，很多问题本身固有的性质就决定此类问题是递归定义，所以递归程序很直接算法程序结构清晰、思路明了。但是递归的执行过程却很让人费解，这也是让很多人难理解递归的原因之一。由于递归调用是对函数自身的调用，在一次调用没有结束之前又开始了另外一次调用，按照作用域的规定，函数在执行终止之前是不能收回所占用的空间，必须保存下来，这也就意味着每一次的调用都要把分配的相应空间保存起来。为了更好管理这些空间，系统内部设置一个栈，用于存放每次函数调用与返回所需的各种数据，其中主要包括函数的调用结束的返回地址，返回值，参数和局部变量等。
      其过程大致如下：
1.计算当前函数的实参的值
2.分配空间，并将首地址压栈，保护现场
3.转到函数体，执行各语句，此前部分会重复发生（递归调用）
4.直到出口，从栈顶取出相应数据，包括，返回地址，返回值等等，收回空间，恢复现场，转到上一层的调用位置继续执行本次调用未完成的语句。

四、引入非递归
      从用户使用角度来说，递归真的很简便，对程序宏观上容易理解。递归程序的时间复杂度虽然可以根据T(n)=T(n-1)*f(n)递归求出，其中f(n)是递归式的执行时间复杂度，一般来说，时间复杂度和对应的非递归差不多，但是递归的效率是相当低的它主要发费在反复的进栈出栈，各种中断等机制上（具体的可以参考操作系统）更有甚者，在递归求解过程中，某些解会重复的求好几次，这是不能容忍的，这些也是引入非递归机制的原因之一。

五、递归转非递归的两种方法
      一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。而复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。

六、几个简单的例子
1.求解阶乘
      阶乘的定义就是 n!=n*(n-1)! 0!=1 1!=1
      根据定义我们很容易就想到递归方法,做法如下
int Fact(int n)
{
    if(n==0) return 1; //递归出口
    return n*Fact(n-1) //n*Fact(n-1)就是递归式，其中n-1就是界函数
}
2.再看Fibonacci的例子
      定义：某项的值等于前两项的和，其中第一和第二项为1。
      根据定义我们很容易写出程序，这里就不写出来了，当我们用笔划几下的时候我们是否会发现有很多解是重复求出的。举个例子要求F(5)
F(5)=F(4)+F(3);
F(4)=F(3)+F(2);
F(3)=F(2)+F(1);
      其中F(3)求解2次。这显然就是时间的浪费。下面我们用递推技术来转化成非递归
      从例子可以发现我们可以倒过来求解，即从底到顶把F(n)之前要计算的东西保存下来。
      程序就是：

int Fibona(int n)
{
    int p1=1,p2=1;
    //int a[100]={0};
    //a[1]=1,a[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)             //从三开始就可以了，后面的return包括1，2两种情况
    {
         int r=p1;                    //递推，可以使用数组全部保存
         p1=p2;
         p2+=r;
         //a[i]=a[i-1]+a[i-2]
    }
    return p2;
    //return a[n];
}

3.带回朔的复杂递归：具体例子参照二叉树的遍历程序。

      举个简单点的：求解按照中点优先的顺序遍历线形表
      按照定义，当然是想到先输出求解的线形表中点值，再输出左部分，然后右部分。
      部分代码如下：

void Mid_Order(int a[],int left,int right)
{
    int mid;
    if(left<right)
    {
        mid=(left+rigth)/2;
        printf("%d ",a[mid]);            //输出中点
        Mid_Order(a,left,mid-1);         //递归调用左部
        Mid_Order(a,mid+1,right);        //递归调用右部
    }
}

      显然，在非递归中必须在打印中点之后即将要要访问左部时，要把右部的信息保存起来，结合访问顺序的特点，知道这里要使用栈。具体做法在这就不实现了。^_^